Cos'è complemento a due?

Complemento a Due

Il complemento a due è un sistema di rappresentazione dei numeri interi con segno ampiamente utilizzato nei computer. Permette di rappresentare sia numeri positivi che negativi utilizzando lo stesso insieme di bit, semplificando le operazioni aritmetiche.

Ecco alcuni aspetti chiave:

• Rappresentazione dei Numeri Positivi: I numeri positivi sono rappresentati in complemento a due esattamente come in binario standard. Il bit più significativo (il bit più a sinistra) è 0, indicando un numero positivo. Ad esempio, il numero 5 in complemento a due a 8 bit è 00000101.

• Rappresentazione dei Numeri Negativi: Per rappresentare un numero negativo, si segue questa procedura:

  1. Si rappresenta il valore assoluto del numero in binario.
  2. Si inverte tutti i bit (0 diventa 1 e 1 diventa 0). Questo è chiamato il complemento a uno.
  3. Si aggiunge 1 al risultato ottenuto. Questo è il complemento a due.

  Ad esempio, per rappresentare -5 in complemento a due a 8 bit:

  1. 5 in binario: 00000101
  2. Complemento a uno: 11111010
  3. Complemento a due: 11111011

• Bit di Segno: Il bit più significativo indica il segno del numero. Se è 0, il numero è positivo o zero. Se è 1, il numero è negativo. Questo bit è cruciale per determinare l'intervallo dei numeri rappresentabili (https://it.wikiwhat.page/kavramlar/intervallo%20di%20rappresentazione).

• Vantaggi:

  • Unica rappresentazione dello zero: A differenza di altri sistemi, il complemento a due ha una sola rappresentazione per lo zero (00000000).
  • Aritmetica semplificata: L'addizione e la sottrazione possono essere eseguite usando gli stessi circuiti, indipendentemente dal segno dei numeri. Questo semplifica enormemente la progettazione hardware delle CPU (https://it.wikiwhat.page/kavramlar/aritmetica%20binaria).
  • Facilità di estensione del segno: È possibile estendere il segno di un numero senza alterarne il valore semplicemente replicando il bit di segno a sinistra. Ad esempio, se 11111011 ( -5 in 8 bit) deve essere rappresentato in 16 bit, diventa 1111111111111011.

• Overflow: L'overflow si verifica quando il risultato di un'operazione aritmetica è troppo grande (o troppo piccolo) per essere rappresentato con il numero di bit a disposizione. È importante rilevare l'overflow per evitare risultati errati (https://it.wikiwhat.page/kavramlar/rilevamento%20dell'overflow).

• Esempio di Addizione:

  Esempio: 5 + (-3)

  • 5: 00000101
  • -3: 11111101

  Somma: 00000101 + 11111101 = 00000010 (2 in decimale)

• Esempio di Sottrazione:

  Esempio: 5 - 3 (che è equivalente a 5 + (-3))

  • 5: 00000101
  • -3: 11111101

  Somma: 00000101 + 11111101 = 00000010 (2 in decimale)

In sintesi, il complemento a due è una tecnica essenziale per la rappresentazione e la manipolazione di numeri interi con segno in informatica, grazie alla sua efficienza e semplicità nell'implementazione delle operazioni aritmetiche.